Gimė 1923 m. šakiuose, 1940-1947 m. studijavo Taikomosios ir dekoratyvinės dailės instituto Tekstilės katedroje, Kaune. Jam dėstė tokie menininkai kaip Adomas Galdikas, Liudas Truikys, Viktoras Petravičius.
Surengė personalines parodas 1973 m., 1983 m., 1998 m. M.K.Čiurlionio dailės muziejuje, 1983 m. - šiaulių dailės parodų rūmuose, 1989 m. - parodą „Motina ir vaikas” Dailės parodų rūmuose Vilniuje. Dalyvavo daugelyje grupinių parodų.
„Peizažas ir portretas - du pagrindiniai Varnausko tapybos žanrai, jo kūryboje įgyjantys savitą individualią išraišką (...)
Portretinė Varnausko kūryba dalijama į du stambius ciklus - „Nemuno krašto žmonės” ir „Motina ir vaikas”. Motinos ir vaiko motyvas, atsiradęs jau pirmaisiais savarankiškos kūrybos dešimtmečiais, tebedomina dailininką iki šiol (...) Geriausiais „Motinos ir vaiko” ciklo darbais dailininkas teigia nekintamas gyvenimo vertybes.”
Parengta pagal: S. Surblienė, „Zenonas Varnauskas” in: 100 šiuolaikinių Lietuvos dailininkų, sud. R. Jurėnaitė, Vilnius: R.Paknio leidykla, 2000, p. 190
